Quadrados de números inteiros

O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc.

Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série.

Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.

Por exemplo , 5^2 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 6^2

Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.

Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:
19^2 = 18^2 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
19 = (18 + 1) = 18^2 + 2.18.1 + 12 = 361