1ª Qualificação UERJ 2009

Questão 33

O total de furos nas 6 faces é a soma dos termos de uma PA de razão 1, logo:
S6 = (1 + 6).6 / 2
S6 = 7.6 /2
S6 = 21

Portanto o volume total dos furos é igual a 21 vezes o volume de uma semi-esfera ( 1/2.4/3.π.R3 ) que corresponde a 4,2% do volume do cubo ( a3)

21. 1/2.4/3.π.R^3 = 0,042. a^3, onde π = 3

42. R^3 = 42 a^3 / 1000

a^3 / R^3 = 1000

a / R = 10


Questão 42


Considerando a equação da reta y = ax + b, onde a = tg α, temos:

S = 2 + 1/2 t, portanto tg α = ½

tg 2α = 2.tgα / (1 – tgα^2)
tg 2α = 2. 1/2 / (1 – 1/4)
tg 2α = 1/(3/4)
tg 2α = 4/3

Logo a reta procurada é S = 2 + 4/3 t