Simon Stevin

Simon Stevin foi um matemático flamengo, que nasceu em 1548 e morreu em 1620. Foi como coletor de impostos que Simon Stevin iniciou sua carreira profissional, mas preferiu, mais tarde, ingressar na Universidade de Leiden.

Pode-se dizer que o estudo da hidrostática teve início com Stevin. Foi ele quem demonstrou que a pressão que um líquido exerce sobre uma superfície depende apenas da altura da coluna do líquido e da área da superfície, não importando o tamanho ou a forma do recipiente. Ele foi também o primeiro a constatar que dois corpos de pesos diferentes, ao serem soltos ao mesmo tempo, chegam ao solo simultaneamente. (Essa experiência costuma ser atribuída a Galileu que, no entanto, apenas a analisou melhor.)

Stevin dedicou-se ainda a diversas outras áreas do conhecimento: calculou a declinação magnética (diferença angular entre o pólo norte magnético e o pólo norte geográfico) em diversos locais; demonstrou geometricamente a impossibilidade de funcionamento de um moto-perpétuo (dispositivo mecânico que se acreditava poder trabalhar infinitivamente sem requerer energia); traduziu obras gregas; além disso, projetou o primeiro veículo com tração dianteira: uma carroça movida a vela.

Como matemático, Stevin criou uma notação para a escrita dos números decimais fracionários, que posteriormente resultou no uso vírgula. Não se conhece a data exata da morte de Stevin. Consta apenas que se casou consiravelmente tarde, com 64 anos de idade, e que deixou quatro filhos.

Blaise Pascal

Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.

O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade, Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de Euclides.

Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anos

Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.

Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652.

Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica "Pensées" que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus.

Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.

Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.

Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.

Leonhard Euler

Leonhard Euler, nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800.

Em matemática pura, ele integrou o cálculo diferencial de Leibniz e o método de Newton em análise matemática; refinou a noção de uma FUNÇÃO; criou muitas notações matemáticas comuns, incluindo o e, i, o símbolo do pi e o símbolo do sigma; e pôs a fundação para a teoria de funções especiais, introduzindo as FUNÇÕES TRANSCEDENTAIS beta e gamma.

Euler também trabalhou nas origens do CÁLCULO DE VARIAÇÕES, mas reteve o seu trabalho em deferência para LAGRANGE. Ele foi um pioneiro no campo da TOPOLOGIA e fez TEORIA do NÚMERO em uma ciência, declarando o teorema do número primo e a lei da reciprocidade biquadrática. Em Física, ele articulou dinâmica Newtoniana e colocou a fundação de mecânica analítica, especialmente na sua Teoria dos Movimentos de Corpos Rígidos (1765). Como seu professor Johann Bernoulli, ele elaborou mecânica contínua, mas ele também trabalhou com a teoria cinética de gases com o modelo molecular. Com Alexis CLAIRAUT ele estudou a teoria lunar. Ele também fez pesquisa fundamental em elasticidade, acústica, a teoria de onda de luz, e o hidromecânica de navios.

Euler nasceu em Basel, Suíça. Seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e o enviou para a Universidade de Basel para prepará-lo para o ministério, mas geometria se tornou logo o assunto favorito dele. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para a matemática. Depois de não conseguir uma posição de físico em Basel em 1726, ele se uniu a St. Academia de Ciência de Petersburg em 1727. Quando foram retidos capitais da academia, ele serviu como médico-tenente na marinha russa de 1727 a 1730. Ele se tornou o professor de Física na academia em 1730 e professor de Matemática em 1733, quando ele casou e deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro Mechanica (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática.

Em 1741, Euler se juntou à Academia de Ciência de Berlim, onde ele permaneceu durante 25 anos. Em 1744 ele se tornou o diretor da seção de matemática da academia. Durante a permanência dele em Berlim, ele escreveu mais de 200 artigos, três livros em análise matemática, e uma popularização científica, Cartas para Princesa de Alemanha (3 vols., 1768-72). Em 1755 ele foi eleito um membro estrangeiro da Academia de Ciência de Paris; durante sua carreira ele recebeu 12 desses prêmios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catherine a Grande fazer-lhe uma oferta generosa. Na ocasião, Euler estava tendo diferenças com Frederick o Grande em cima da liberdade acadêmica e outros assuntos. Frederick ficou enfurecido na partida dele e foi convidado Lagrange a substitui-lo. Na Rússia, Euler se tornou quase completamente cego depois de uma operação de catarata, mas pôde continuar com sua pesquisa e escrevendo. Ele teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados em óticas, álgebra, e movimento lunar. Em sua morte em 1783, ele deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de St.Petersburg continuou a publicá-los durante os próximos 50 anos.

Letra A

ÁBACO – Instrumento para contagem e cálculo. Calculadora com várias hastes de metal, sustentando bolinhas que podem ser manipuladas, servindo para realizar operações matemáticas.


ABSCISSA - Nome da coordenada do eixo x em um sistema cartesiano bidimensional.

ADIÇÃO - Uma das quatro operações básicas da aritmética, utilizada para adicionar um número a outro.

ALFA () - Primeira letra do alfabeto grego.

ALGARISMO - Símbolos utilizados para representação de números. Em nosso sistema de numeração de base 10, existem dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

ALGORITMO - Um conjunto de regras necessárias à resolução de um problema ou cálculo.

ALÍQUOTA - Percentual com que determinado tributo incide sobre o valor do objeto tributado.

ALTURA - Dimensão de um corpo considerado verticalmente, da base ao topo.

AMOSTRA - Um conjunto escolhido para representar uma coleção ou população.

AMPLITUDE DE UM INTERVALO - É a diferença entre o extremo superior e o inferior do intervalo. Também chamada de diâmetro do intervalo.

ÂNGULO - Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).

ÂNGULO ADJACENTE - Ângulo com um vértice e um lado comum. Os ângulos GED e DEF são adjascentes.

ÂNGULO AGUDO - Ângulo que mede menos que 90º e mais que 0º.

ÂNGULO OBTUSO - Ângulo que mede mais que 90º e menos que 180 graus.

ÂNGULO RASO - Ângulo que mede exatamente 180º.

ÂNGULO RETO - Ângulo que mede exatamente 90º.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES - Ângulos cuja soma é igual a 90º.

ÂNGULOS SUPLEMENTARES - Dois ângulos dizem-se suplementares quando a sua soma é de 180º.

ANEL (Geometria) - Porção de plano delimitada por duas circunferências com o mesmo centro.

ANO - Período de tempo que compreende 365 dias, salvo o ano bissexto, que tem 366 dias.

APÓTEMA - Segmento de reta perpendicular ao lado de um polígono traçada a partir do centro do mesmo.

APROXIMAÇÃO - Valor obtido por arredondamento de uma medida. Exemplo: Se arredondarmos o número 6,851 teríamos 6,85.

ARC COS - A função inversa de cosseno. Se y = cos x, então x = arc cos y.

ARC COTG - A função inversa da cotangente. Se y = cotg x, então x = arc cotg y.

ARCO DE CURVA - Parte de uma curva situada entre dois pontos quaisquer da curva. Se A e B são dois pontos quaisquer de uma circunferência, existem dois arcos AB, estes arcos são de comprimentos diferentes se A e B não são pontos extremos do diâmetro, o maior é designado arco maior e o outro, arco menor.

ARC SEN - A função inversa do seno. Se y = sen x, então x = arc sen y.

ARC TG - A função inversa da tangente. Se y = tg x, então x = arc tg y.

ÁREA - Medida de uma superfície.

ARESTA - A interseção de duas faces de um sólido. No desenho em anexo, é o segmento de reta que representa a interseção de duas faces.

ARITMÉTICA - Parte da Matemática que estuda números e operações.

ARREDONDAR - Fazer uma aproximação do valor de um número.

ASSOCIATIVA - Lei que permite reagrupar os termos de uma adição ou multiplicação sem alterar o resultado. A multiplicação e a adição são operações associativas.
(A+B)+C = A+(B+C)(A×B)×C = A×(B×C)

ATRIBUTO - Uma qualidade ou característica de um objeto matemático.

AUTOMORFISMO - Isomorfismo que tranforma uma figura em si mesmo.

AVOS - Nomeia frações de denominadores maiores que 10, mas diferentes de 100, 1000, etc.

AXIOMA - Proposição aceita como sendo verdade inicial não sendo demonstrável pela sua evidência.

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?

Solução:
Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.

Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Solução:
Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna.

Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

Solução:
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Solução:
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Tabuada de 9 com os dedos

Esta é uma maneira simples de efetuarmos multiplicações (de 1 a 10) por 9.

Devemos considerar os dedos contando da esquerda para a direita e numerando-os seqüencialmente de 1 a 10.

Então, basta baixarmos o dedo correspondente ao número que queremos multiplicar por 9, e teremos o resultado.

Por exemplo: 4x9.

Baixamos o dedo correspondente ao numero 4.

Repare que ficaram 3 dedos do lado esquerdo e 6 dedos do lado direito do dedo baixado.

Agora é só unir o 3 e o 6, ou seja, o resultado é 36.

Quais são os quadrados perfeitos?

Começando do zero, some a seqüência de ímpares e a resposta será um quadrado perfeito.

Ex: Começando do 0, somamos o primeiro número ímpar positivo, o 1. Encontramos o quadrado perfeito 1.
Agora somamos o próximo número ímpar, o 3. E assim sucessivamente.

0 + 1 = 1
1+ 3 = 4
4 + 5 = 9
9 + 7 = 16
16 + 9 = 25
25 + 11 = 36
36 + 13 = 49

Gosta de Chocolate? Então sua idade é...!

Como que pela vontade de comer chocolate é possível chegar à idade da pessoa?
Isto é matemágica?

1. Quantas vezes por semana te dá desejo de comer chocolate? (deve ser um número mais
que 0 vez e menos de 10 vezes);

2. Multiplica este número por 2;

3. Adicione 5;

4. Multiplica o resultado por 50;

5. Se já fez aniversario em 2008 soma 1758.
Se ainda não fez aniversário este ano soma 1757;

6. Agora diminua o ano em que nasceste (número de quatro dígitos);

7. O resultado é um número de três dígitos. O primeiro dígito é o número de vezes
que te apetece comer chocolate por semana. Os dois números seguintes é tua
idade!

(Sim! Tua idade!).

Coincidência com a "noite"

Em diversos idiomas europeus, a palavra "noite" assemelha-se à junção da letra "n" com o número 8.

Veja alguns exemplos:

Português: noite = n + oito

Inglês: night = n + eight

Alemão: nacht = n + acht

Espanhol: noche = n + ocho

Francês: nuit = n + huit

Italiano: notte = n + otto

Pérola da raiz

Pérola da expansão

Pérola do limite

Pérola do x

Arte & Matemática

Esta série de 13 programas é uma viagem não linear em barco de duas quilhas: uma é a Arte, a outra a Matemática, interligadas por uma estrutura segura, a Estética.

Em todas as épocas, os homens observam a Natureza e procuraram respostas para as suas perguntas. Alguns chegaram à música, outros desenvolveram as esculturas. A harmonia foi contraposta ao caos. Alguns perceberam a regularidade a natureza, outros se encontraram como o inesperado.

Os programas partem da certeza de que a Arte e a Matemática são expressões do conhecimento, e que são linguagens utilizadas para registrar o que os homens viram e aprenderam sobre os mistérios da vida. Artistas e matemáticos são privilegiados leitores da Natureza.

A série Arte & Matemática não faz uma leitura linear da história. Ela investiga épocas diferentes, buscando e comparando conceitos semelhantes. É um passeio por espaços do conhecimento pouco visitados que induzem o espectador a novas relações e novas reflexões.
É uma viagem com paradas em alguma estações do espaço-tempo, da ciência, beleza, Arte & Matemática.


O Público
Esta série se destina ao público jovem e adulto, interessado em conhecer as fronteiras e a simbiose entre as diversas formas de conhecimento humano, especialmente entre a Arte, a Matemática e a Ciência. É particularmente útil para educadores que pretendem se aproximar com prazer e sem preconceitos, dos universos matemáticos e artísticos.


O Site
A partir da estréia, dia 14 de novembro, no endereço eletrônico www.tvcultura.com.br/artematematica pode-se encontrar informações que complementam a série, e que estão assim ordenadas: sinopses de todos os programas; diagrama de conceitos e suas conexões com os demais assuntos abordados na série; relação completa de todas as obras artísticas e científicas e seus respectivos autores, apresentados ao longo dos 13 programas; jogos interativos que ilustram os conceitos veiculados ma série; trechos inéditos dos depoimentos dos artistas, matemáticos e cientistas que colaboraram nos programas; e uma área cultural, preparada pelo Itaú Cultural, na qual os professores poderão encontrar orientações para melhor aproveitamento de cada programa da série em suas aulas.

A Parceria
Arte & Matemática é uma parceria da TV Cultura, da Fundação Padre Anchieta, com a TV Escola, da Secretaria de Educação a Distância do Ministério da Educação. artematematica@tvcultura.com.br

2 é igual a 1???

2 é igual a 1???

Vamos verificar:

Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a2=ab

Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:
a2-b2=ab-b2

Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b2

Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b

Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b

Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1

ERRO:
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:
Dividimos ambos os lados por (a-b).
Aí está o erro!!!
No início supomos que a=b, portanto temos que a-b=0.

Para a/b com a diferente de zero a Divisão por zero não existe!!!

MATEMÁTICA E AS PROFISSÕES

A Matemática faz parte de quase todas as profissões. Confira as aplicações da Matemática em algumas das profissões mais tradicionais.

Administração
A administração requer muito planejamento, organização e controle. Portanto, é indispensável que o administador tenha habilidade em lidar com números. Muitas vezes ele deverá preparar orçamentos para projetos, planejar e controlar pesquisas, além de resolver situações que envolvam cálculos estatísticos. O trabalho do administrador está diretamente ligado com a exatidão dos números, e por isso ele precisa ter domínio da matemática para ser bem sucedido.

Agronomia
Cálculo dos componentes químicos destinados à fertilização e dimensionamento das áreas a serem cultivadas.

Arquitetura
A matemática é fundamental para que o arquiteto possa desenvolver o seu trabalho. O arquiteto trabalha na construção de casas, edifícios, reformas, restaurações e no planejamento de bairros e cidades. A arquitetura é uma união das áreas de exatas, humanas e arte, pois exige aptidões múltiplas, como o domínio de cálculos, desenhos intuitivos e história.

Cinema
Muitas animações que vemos no cinema utilizam a Matemática, através da computação gráfica. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.

Direito
O profissional do Direito utiliza a Matemática quando trabalha com causas que envolvam a realização de cálculos, como por exemplo bens, valores, partilhas e heranças.

Engenharia
A matemática é imprescindível à formação dos engenheiros, seja qual for o seu ramo (engenharia civil, engenharia elétrica etc). É usada na construção de edifícios, estradas, túneis, metrôs, ferrovias, barragens, portos, aeroportos, usinas, sistemas de telecomunicações, criação de dispositivos mecânicos, desenvolvimento de máquinas, entre outros.

Geologia
O geólogo utiliza diversos princípios da Matemática para escavar, conhecer e avaliar os segredos do solo e das pedras.

Jornalismo
A Matemática é útil aos jornalistas de economia e política, além daqueles que utilizam dados estatísticos em seus trabalhos.

Odontologia
O dentista utiliza a Matemática para calcular composições de amálgamas, posologias, doses de anestésicos e também para dimensionar próteses e aparelhos corretivos.

Psicologia
O psicólogo utiliza a Matemática para a análise de dados estatísticos e avaliação de testes.

O medo do goleiro diante do pênalti*

O medo do goleiro diante do pênalti*
Marina Ramalho, Ciência Hoje on-line, 18/06/02

Ângulo dos ombros e da perna de apoio do batedor permitiria prever direção do chute.

Em fase eliminatória de Copa do Mundo, quando o futuro de uma seleção pode ser decidido nos pênaltis, os técnicos deveriam ficar atentos para um estudo desenvolvido na Universidade de Greenwich (Inglaterra): cientistas descobriram que o goleiro pode prever a direção da bola na cobrança de pênalti se observar o ângulo dos ombros e da perna de apoio do batedor em relação ao chão. Os pesquisadores acreditam ser possível treinar goleiros para reconhecer esses indicativos e melhorar seu desempenho.

Quando um pênalti é cobrado, goleiros costumam observar a posição do corpo e a direção dos olhos do jogador para tentar adivinhar o lado em que a bola será lançada. Essas pistas, porém, podem ser disfarçadas pelo atleta e confundir o goleiro. O objetivo dos pesquisadores Al-Amin Kassam e Mark Goss-Sampson, especialistas em análise do movimento, era descobrir se a posição de alguma parte do corpo do batedor de pênalti estava relacionada à direção do chute.

Para isso, uma filmadora foi colocada atrás de um gol vazio, na altura dos olhos de um goleiro de estatura média e com a lente ajustada para simular a visão desse jogador. A câmera filmou 46 cobranças de pênaltis de um atleta do time inglês West Ham. O filme foi transferido para o computador e submetido a um software de análise de movimento. O programa mediu os ângulos da perna de apoio, do ombro, da bacia, dos pés e do tronco do jogador, durante sua corrida e imediatamente antes do chute.

A análise estatística permitiu concluir que apenas os ângulos do ombro e da perna de apoio em relação ao chão estão associados à direção do chute (ver figura). Essas medidas, no entanto, só permitem prever se a bola será lançada no centro, no lado direito ou esquerdo do gol.

"Nenhuma correlação foi observada entre os ângulos do corpo e a altura atingida pela bola", disse Goss-Sampson à CH On-line.

O estudo constatou que a bola atinge o centro do gol quando o ângulo médio da perna de apoio do atleta em relação ao chão é de 56,5º graus e o ângulo médio dos ombros é de 4,9º graus. Se o ângulo da perna aumentar para 65,5º e o ângulo dos ombros continuar em torno de 5º, a bola atingirá o lado direito da rede. Quando a bola vai na direção contrária, é o ângulo do ombro que varia (chega a 9,6º). Nesse caso o ângulo da perna fica em torno de 56,6º.

Dez goleiros assistiram ao filme analisado pelos pesquisadores. Os atletas tentaram adivinhar a direção da bola em cada um dos 46 chutes. O teste foi repetido depois que os cientistas instruíram os goleiros sobre os ângulos dos ombros e da perna de apoio do cobrador. A média de acertos aumentou em 9%. "Se um goleiro praticar intensivamente o reconhecimento dessas dicas, sua reação a essas pistas se tornará automática", acredita Al-Amin.

No entanto, resta a dúvida: será que o olho humano é capaz de detectar uma variação de ângulos tão pequena? De qualquer forma, fica o conselho dado por Al-Amin aos cobradores de pênaltis: "chutem a bola o mais rápido e forte possível, já que os goleiros terão menos tempo para analisar as dicas visuais".

* O medo do goleiro diante do pênalti é o título de um filme de 1971 do cineasta alemão Wim Wenders

Como estudar Matemática

"Matemática não se aprende passivamente." (ELON LAGES LIMA).



Não se deve deve estudar em um livro de matemática como se estivesse lendo um romance.

Também não faz qualquer sentido ler um texto de matemática marcando as passagens que você considera importantes.

Ler um livro de matemática é um processo ativo. Você tem que participar. Leia devagar, com cuidado e sabendo que uma grande parte dos detalhes é em geral omitida quando o livro é escrito.

Qualquer livro de matemática que contivesse todos os detalhes seria imenso e seria impossível de ser lido. É normal encontrar em livros de matemática frases do tipo "evidentemente" ou "é fácil ver que". Elas não significam que o que vem em seguida deve ser imediatamente entendido pelo leitor mas que neste ponto alguns detalhes foram suprimidos e que você deve usar papel e lápis para preencher estes detalhes que estão faltando.

Quando for estudar matemática tenha à mão lápis, papel de rascunho e borracha (não tenha medo de errar). Leia o texto com atenção e escreva (e não apenas leia) os exemplos que aparecem no livro. Faça você mesmo as contas. Invente seu próprios exemplos a respeito do que esta sendo explicado.

Matemática é uma das poucas ciências em que você não precisa acreditar no autor. Se você estiver lendo um livro de física você, em geral, não terá condições de realizar as experiências a que ele se refere. Se estiver lendo um livro de história você não terá acesso as fontes que o autor teve. Quando estiver lendo um livro de matemática você pode e deve verificar todas as afirmativas do autor.

Aula De Matemática

Aula De Matemática
Tom Jobim

Composição: Antonio Carlos Jobim / Marino Pinto

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.