segunda-feira, 9 de junho de 2008

Porcentagem - Parte 1

Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. Dois simples exemplos:

Ex.1) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?

O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:

Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108
Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.

Ex.2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?

A quantidade de meninas será:

E a de meninos será: 100 - 40 = 60.


Razão centesimal:

Como o próprio nome já diz, é a fração cujo denominador é igual a 100.

Exemplos: (lê-se 10 por cento)


(lê-se 150 por cento)


Definição de taxa percentual ou porcentagem:

Chama-se taxa percentual ou porcentagem de um número a sobre um número b, , à razão tal que

Indica-se por

Definição meio complicada não acham? Pois é muito simples:

Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor.

Porcentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100).

Exemplos para compreendermos melhor:

Ex.1) Calcule:

a) 10% de 500:

(10/100) x 500
5000/100 = 50

b) 25% de 200:

(25/100) x 200
5000/100 = 50

Ex.2) Qual a taxa percentual de:

a) 3 sobre 5?

x/100 = 3/5
5x = 300
x= 60

A taxa é de 60%

b) 10 sobre 20?

x/100 = 10/20
20x = 1000
x = 50

A taxa é de 50%

Certa vez, perguntaram-me algo tão simples, mas que , talvez, tenham dúvidas: Como se calcula porcentagem em uma calculadora?

Vamos a um exemplo: Quanto é 20% de 500?

Digitem: 500
Aperte a tecla de multiplicação: X
Digitem: 20
Aperte a tecla de porcentagem: %

O resultado, como pode ser visto, é 100.

Agora que compreendemos a definição de porcentagem, vamos a resolução de alguns exercícios elementares.

Exercícios resolvidos:

1) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00. De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda?

100/2.000 = 0,05 = 5/100 = 5%

Portanto, 5%.


2) Uma compra foi efetuada no valor de R$1.500,00. Obteve-se um desconto de 20%. Qual foi o valor pago?

O desconto será: (20/100) x 1.500 = 300

Portanto, pagou-se: 1.500 - 300 = 1.200

Dica: Para agilizarmos o cálculo, vamos pensar um pouco:

O valor total da compra é 100%. Se obtivermos um desconto de 20%, isso quer dizer que pagaremos somente 80% do valor (100% - 20% = 80%)

Logo, 80% de 1.500 = (80/100) x 1.500 = 0,8 x 1.500= 1.200

Obs: 0,8 ou 0,80 é o fator multiplicativo para um desconto de 20%, portanto teremos:

Porcentagem (%) - Fator Multiplicativo

5% - 0,95 (5 + 95 = 100)

10% - 0,90

20% - 0,80

40% - 0,60

50% - 0,50

67% - 0,33


3) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 10% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?

O acréscimo será de: (10/100) x 12.000 = 1.200

Portanto, passará a custar: 12.000 + 1.200 = 13.200

Dica: O valor inicial do carro era de 100%, se ele sofreu uma valorização de 10%, isso quer dizer que ele passará a custar 110% (100 + 10 = 110) do seu valor inicial. Logo:

110% de 12.000 = (110/100) x 12.000 = 1,1 x 12.000 = 13.200

Obs: 1,1 ou 1,10 é o fator multiplicativo para um acréscimo de 10%, portanto teremos:

Porcentagem (%) - Fator Multiplicativo

5% - 1,05

10% - 1,10

20% - 1,20

40% - 1,40

50% - 1,50

67% - 1,67


4) Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática, comprou uma mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? Qual foi esse valor?

Vamos por etapas:

O comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e acresceu 50% sobre esse valor.

1,50 x 200 = 300

Logo, a mercadoria passou a custar R$300,00.

Como deu um desconto de 40% sobre o preço de venda:

0,60 x 300 = 180

Portanto, como o comerciante comprou a mercadoria por R$200,00 e a vendeu por R$180,00, obteve um prejuízo de R$20,00.


2 comentários:

Roberta disse...

iOtima explicação professor!!!

MARCELLO COSTA disse...

Obrigado Robertinha, isso foi só para complementar nossas aulas.
Bjs.