domingo, 7 de setembro de 2008
Arte & Matemática
Esta série de 13 programas é uma viagem não linear em barco de duas quilhas: uma é a Arte, a outra a Matemática, interligadas por uma estrutura segura, a Estética.
Em todas as épocas, os homens observam a Natureza e procuraram respostas para as suas perguntas. Alguns chegaram à música, outros desenvolveram as esculturas. A harmonia foi contraposta ao caos. Alguns perceberam a regularidade a natureza, outros se encontraram como o inesperado.
Os programas partem da certeza de que a Arte e a Matemática são expressões do conhecimento, e que são linguagens utilizadas para registrar o que os homens viram e aprenderam sobre os mistérios da vida. Artistas e matemáticos são privilegiados leitores da Natureza.
A série Arte & Matemática não faz uma leitura linear da história. Ela investiga épocas diferentes, buscando e comparando conceitos semelhantes. É um passeio por espaços do conhecimento pouco visitados que induzem o espectador a novas relações e novas reflexões.
É uma viagem com paradas em alguma estações do espaço-tempo, da ciência, beleza, Arte & Matemática.
O Público
Esta série se destina ao público jovem e adulto, interessado em conhecer as fronteiras e a simbiose entre as diversas formas de conhecimento humano, especialmente entre a Arte, a Matemática e a Ciência. É particularmente útil para educadores que pretendem se aproximar com prazer e sem preconceitos, dos universos matemáticos e artísticos.
O Site
A partir da estréia, dia 14 de novembro, no endereço eletrônico www.tvcultura.com.br/artematematica pode-se encontrar informações que complementam a série, e que estão assim ordenadas: sinopses de todos os programas; diagrama de conceitos e suas conexões com os demais assuntos abordados na série; relação completa de todas as obras artísticas e científicas e seus respectivos autores, apresentados ao longo dos 13 programas; jogos interativos que ilustram os conceitos veiculados ma série; trechos inéditos dos depoimentos dos artistas, matemáticos e cientistas que colaboraram nos programas; e uma área cultural, preparada pelo Itaú Cultural, na qual os professores poderão encontrar orientações para melhor aproveitamento de cada programa da série em suas aulas.
A Parceria
Arte & Matemática é uma parceria da TV Cultura, da Fundação Padre Anchieta, com a TV Escola, da Secretaria de Educação a Distância do Ministério da Educação. artematematica@tvcultura.com.br
Em todas as épocas, os homens observam a Natureza e procuraram respostas para as suas perguntas. Alguns chegaram à música, outros desenvolveram as esculturas. A harmonia foi contraposta ao caos. Alguns perceberam a regularidade a natureza, outros se encontraram como o inesperado.
Os programas partem da certeza de que a Arte e a Matemática são expressões do conhecimento, e que são linguagens utilizadas para registrar o que os homens viram e aprenderam sobre os mistérios da vida. Artistas e matemáticos são privilegiados leitores da Natureza.
A série Arte & Matemática não faz uma leitura linear da história. Ela investiga épocas diferentes, buscando e comparando conceitos semelhantes. É um passeio por espaços do conhecimento pouco visitados que induzem o espectador a novas relações e novas reflexões.
É uma viagem com paradas em alguma estações do espaço-tempo, da ciência, beleza, Arte & Matemática.
O Público
Esta série se destina ao público jovem e adulto, interessado em conhecer as fronteiras e a simbiose entre as diversas formas de conhecimento humano, especialmente entre a Arte, a Matemática e a Ciência. É particularmente útil para educadores que pretendem se aproximar com prazer e sem preconceitos, dos universos matemáticos e artísticos.
O Site
A partir da estréia, dia 14 de novembro, no endereço eletrônico www.tvcultura.com.br/artematematica pode-se encontrar informações que complementam a série, e que estão assim ordenadas: sinopses de todos os programas; diagrama de conceitos e suas conexões com os demais assuntos abordados na série; relação completa de todas as obras artísticas e científicas e seus respectivos autores, apresentados ao longo dos 13 programas; jogos interativos que ilustram os conceitos veiculados ma série; trechos inéditos dos depoimentos dos artistas, matemáticos e cientistas que colaboraram nos programas; e uma área cultural, preparada pelo Itaú Cultural, na qual os professores poderão encontrar orientações para melhor aproveitamento de cada programa da série em suas aulas.
A Parceria
Arte & Matemática é uma parceria da TV Cultura, da Fundação Padre Anchieta, com a TV Escola, da Secretaria de Educação a Distância do Ministério da Educação. artematematica@tvcultura.com.br
2 é igual a 1???
2 é igual a 1???
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:
a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b
Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1
ERRO:
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:
Dividimos ambos os lados por (a-b).
Aí está o erro!!!
No início supomos que a=b, portanto temos que a-b=0.
Para a/b com a diferente de zero a Divisão por zero não existe!!!
Vamos verificar:
Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a2=ab
Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos:
a2-b2=ab-b2
Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b2
Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b
Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b
Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1
ERRO:
Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)
Segundo a demonstração, a próxima etapa seria:
Dividimos ambos os lados por (a-b).
Aí está o erro!!!
No início supomos que a=b, portanto temos que a-b=0.
Para a/b com a diferente de zero a Divisão por zero não existe!!!
MATEMÁTICA E AS PROFISSÕES
A Matemática faz parte de quase todas as profissões. Confira as aplicações da Matemática em algumas das profissões mais tradicionais.
Administração
A administração requer muito planejamento, organização e controle. Portanto, é indispensável que o administador tenha habilidade em lidar com números. Muitas vezes ele deverá preparar orçamentos para projetos, planejar e controlar pesquisas, além de resolver situações que envolvam cálculos estatísticos. O trabalho do administrador está diretamente ligado com a exatidão dos números, e por isso ele precisa ter domínio da matemática para ser bem sucedido.
A administração requer muito planejamento, organização e controle. Portanto, é indispensável que o administador tenha habilidade em lidar com números. Muitas vezes ele deverá preparar orçamentos para projetos, planejar e controlar pesquisas, além de resolver situações que envolvam cálculos estatísticos. O trabalho do administrador está diretamente ligado com a exatidão dos números, e por isso ele precisa ter domínio da matemática para ser bem sucedido.
Agronomia
Cálculo dos componentes químicos destinados à fertilização e dimensionamento das áreas a serem cultivadas.
Cálculo dos componentes químicos destinados à fertilização e dimensionamento das áreas a serem cultivadas.
Arquitetura
A matemática é fundamental para que o arquiteto possa desenvolver o seu trabalho. O arquiteto trabalha na construção de casas, edifícios, reformas, restaurações e no planejamento de bairros e cidades. A arquitetura é uma união das áreas de exatas, humanas e arte, pois exige aptidões múltiplas, como o domínio de cálculos, desenhos intuitivos e história.
A matemática é fundamental para que o arquiteto possa desenvolver o seu trabalho. O arquiteto trabalha na construção de casas, edifícios, reformas, restaurações e no planejamento de bairros e cidades. A arquitetura é uma união das áreas de exatas, humanas e arte, pois exige aptidões múltiplas, como o domínio de cálculos, desenhos intuitivos e história.
Cinema
Muitas animações que vemos no cinema utilizam a Matemática, através da computação gráfica. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.
Muitas animações que vemos no cinema utilizam a Matemática, através da computação gráfica. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas, que são armazenadas e manipuladas. Os softwares codificam informações como posição, movimento, cor e textura de cada pixel. Para isso, utilizam vetores, matrizes e aproximações poligonais de superfícies para determinar a característica de cada pixel. Um simples quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões de pixels, o que torna indispensável o uso de computadores para realizar todos os cálculos necessários.
Direito
O profissional do Direito utiliza a Matemática quando trabalha com causas que envolvam a realização de cálculos, como por exemplo bens, valores, partilhas e heranças.
O profissional do Direito utiliza a Matemática quando trabalha com causas que envolvam a realização de cálculos, como por exemplo bens, valores, partilhas e heranças.
Engenharia
A matemática é imprescindível à formação dos engenheiros, seja qual for o seu ramo (engenharia civil, engenharia elétrica etc). É usada na construção de edifícios, estradas, túneis, metrôs, ferrovias, barragens, portos, aeroportos, usinas, sistemas de telecomunicações, criação de dispositivos mecânicos, desenvolvimento de máquinas, entre outros.
A matemática é imprescindível à formação dos engenheiros, seja qual for o seu ramo (engenharia civil, engenharia elétrica etc). É usada na construção de edifícios, estradas, túneis, metrôs, ferrovias, barragens, portos, aeroportos, usinas, sistemas de telecomunicações, criação de dispositivos mecânicos, desenvolvimento de máquinas, entre outros.
Geologia
O geólogo utiliza diversos princípios da Matemática para escavar, conhecer e avaliar os segredos do solo e das pedras.
O geólogo utiliza diversos princípios da Matemática para escavar, conhecer e avaliar os segredos do solo e das pedras.
Jornalismo
A Matemática é útil aos jornalistas de economia e política, além daqueles que utilizam dados estatísticos em seus trabalhos.
A Matemática é útil aos jornalistas de economia e política, além daqueles que utilizam dados estatísticos em seus trabalhos.
Odontologia
O dentista utiliza a Matemática para calcular composições de amálgamas, posologias, doses de anestésicos e também para dimensionar próteses e aparelhos corretivos.
O dentista utiliza a Matemática para calcular composições de amálgamas, posologias, doses de anestésicos e também para dimensionar próteses e aparelhos corretivos.
Psicologia
O psicólogo utiliza a Matemática para a análise de dados estatísticos e avaliação de testes.
O psicólogo utiliza a Matemática para a análise de dados estatísticos e avaliação de testes.
O medo do goleiro diante do pênalti*
O medo do goleiro diante do pênalti*
Marina Ramalho, Ciência Hoje on-line, 18/06/02
Marina Ramalho, Ciência Hoje on-line, 18/06/02
Ângulo dos ombros e da perna de apoio do batedor permitiria prever direção do chute.
Em fase eliminatória de Copa do Mundo, quando o futuro de uma seleção pode ser decidido nos pênaltis, os técnicos deveriam ficar atentos para um estudo desenvolvido na Universidade de Greenwich (Inglaterra): cientistas descobriram que o goleiro pode prever a direção da bola na cobrança de pênalti se observar o ângulo dos ombros e da perna de apoio do batedor em relação ao chão. Os pesquisadores acreditam ser possível treinar goleiros para reconhecer esses indicativos e melhorar seu desempenho.
Quando um pênalti é cobrado, goleiros costumam observar a posição do corpo e a direção dos olhos do jogador para tentar adivinhar o lado em que a bola será lançada. Essas pistas, porém, podem ser disfarçadas pelo atleta e confundir o goleiro. O objetivo dos pesquisadores Al-Amin Kassam e Mark Goss-Sampson, especialistas em análise do movimento, era descobrir se a posição de alguma parte do corpo do batedor de pênalti estava relacionada à direção do chute.
Para isso, uma filmadora foi colocada atrás de um gol vazio, na altura dos olhos de um goleiro de estatura média e com a lente ajustada para simular a visão desse jogador. A câmera filmou 46 cobranças de pênaltis de um atleta do time inglês West Ham. O filme foi transferido para o computador e submetido a um software de análise de movimento. O programa mediu os ângulos da perna de apoio, do ombro, da bacia, dos pés e do tronco do jogador, durante sua corrida e imediatamente antes do chute.
A análise estatística permitiu concluir que apenas os ângulos do ombro e da perna de apoio em relação ao chão estão associados à direção do chute (ver figura). Essas medidas, no entanto, só permitem prever se a bola será lançada no centro, no lado direito ou esquerdo do gol.
"Nenhuma correlação foi observada entre os ângulos do corpo e a altura atingida pela bola", disse Goss-Sampson à CH On-line.
O estudo constatou que a bola atinge o centro do gol quando o ângulo médio da perna de apoio do atleta em relação ao chão é de 56,5º graus e o ângulo médio dos ombros é de 4,9º graus. Se o ângulo da perna aumentar para 65,5º e o ângulo dos ombros continuar em torno de 5º, a bola atingirá o lado direito da rede. Quando a bola vai na direção contrária, é o ângulo do ombro que varia (chega a 9,6º). Nesse caso o ângulo da perna fica em torno de 56,6º.
Dez goleiros assistiram ao filme analisado pelos pesquisadores. Os atletas tentaram adivinhar a direção da bola em cada um dos 46 chutes. O teste foi repetido depois que os cientistas instruíram os goleiros sobre os ângulos dos ombros e da perna de apoio do cobrador. A média de acertos aumentou em 9%. "Se um goleiro praticar intensivamente o reconhecimento dessas dicas, sua reação a essas pistas se tornará automática", acredita Al-Amin.
No entanto, resta a dúvida: será que o olho humano é capaz de detectar uma variação de ângulos tão pequena? De qualquer forma, fica o conselho dado por Al-Amin aos cobradores de pênaltis: "chutem a bola o mais rápido e forte possível, já que os goleiros terão menos tempo para analisar as dicas visuais".
* O medo do goleiro diante do pênalti é o título de um filme de 1971 do cineasta alemão Wim Wenders
Como estudar Matemática
"Matemática não se aprende passivamente." (ELON LAGES LIMA).
Não se deve deve estudar em um livro de matemática como se estivesse lendo um romance.
Também não faz qualquer sentido ler um texto de matemática marcando as passagens que você considera importantes.
Ler um livro de matemática é um processo ativo. Você tem que participar. Leia devagar, com cuidado e sabendo que uma grande parte dos detalhes é em geral omitida quando o livro é escrito.
Qualquer livro de matemática que contivesse todos os detalhes seria imenso e seria impossível de ser lido. É normal encontrar em livros de matemática frases do tipo "evidentemente" ou "é fácil ver que". Elas não significam que o que vem em seguida deve ser imediatamente entendido pelo leitor mas que neste ponto alguns detalhes foram suprimidos e que você deve usar papel e lápis para preencher estes detalhes que estão faltando.
Quando for estudar matemática tenha à mão lápis, papel de rascunho e borracha (não tenha medo de errar). Leia o texto com atenção e escreva (e não apenas leia) os exemplos que aparecem no livro. Faça você mesmo as contas. Invente seu próprios exemplos a respeito do que esta sendo explicado.
Matemática é uma das poucas ciências em que você não precisa acreditar no autor. Se você estiver lendo um livro de física você, em geral, não terá condições de realizar as experiências a que ele se refere. Se estiver lendo um livro de história você não terá acesso as fontes que o autor teve. Quando estiver lendo um livro de matemática você pode e deve verificar todas as afirmativas do autor.
Não se deve deve estudar em um livro de matemática como se estivesse lendo um romance.
Também não faz qualquer sentido ler um texto de matemática marcando as passagens que você considera importantes.
Ler um livro de matemática é um processo ativo. Você tem que participar. Leia devagar, com cuidado e sabendo que uma grande parte dos detalhes é em geral omitida quando o livro é escrito.
Qualquer livro de matemática que contivesse todos os detalhes seria imenso e seria impossível de ser lido. É normal encontrar em livros de matemática frases do tipo "evidentemente" ou "é fácil ver que". Elas não significam que o que vem em seguida deve ser imediatamente entendido pelo leitor mas que neste ponto alguns detalhes foram suprimidos e que você deve usar papel e lápis para preencher estes detalhes que estão faltando.
Quando for estudar matemática tenha à mão lápis, papel de rascunho e borracha (não tenha medo de errar). Leia o texto com atenção e escreva (e não apenas leia) os exemplos que aparecem no livro. Faça você mesmo as contas. Invente seu próprios exemplos a respeito do que esta sendo explicado.
Matemática é uma das poucas ciências em que você não precisa acreditar no autor. Se você estiver lendo um livro de física você, em geral, não terá condições de realizar as experiências a que ele se refere. Se estiver lendo um livro de história você não terá acesso as fontes que o autor teve. Quando estiver lendo um livro de matemática você pode e deve verificar todas as afirmativas do autor.
Aula De Matemática
Aula De Matemática
Tom Jobim
Composição: Antonio Carlos Jobim / Marino Pinto
Tom Jobim
Composição: Antonio Carlos Jobim / Marino Pinto
Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.
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