Matemática Financeira - parte 4 (Taxas)

Relação entre juros e progressões
No regime de juros simples:
M( n ) = P + n r P

No regime de juros compostos:
M( n ) = P . ( 1 + r ) n

Portanto:

* num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
* num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica



TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

* Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .
* O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a )
* Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .
* O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12
Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2
1 + ia = 1,082
ia = 0,1664 = 16,64% a.a.


2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,005)12
ia = 0,0617 = 6,17% a.a.


TAXAS NOMINAIS
A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 340% ao semestre com capitalização mensal.
- 1150% ao ano com capitalização mensal.
- 300% ao ano com capitalização trimestral.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

15/12 = 1,25 1,2512 = 1,1608




TAXAS EFETIVAS

A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 140% ao mês com capitalização mensal.
- 250% ao semestre com capitalização semestral.
- 1250% ao ano com capitalização anual.
Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.